Rezolvați 2m-14quaddiv1/m^2-3m-28

$$2 m - 14 \quad \div \frac { 1 } { m ^ { 2 } - 3 m - 28 }$$

Evaluați

$$392+44m-14m^{2}$$

Pașii soluției

Împărțiți 14 la \frac{1}{m^{2}-3m-28} înmulțind pe 14 cu reciproca lui \frac{1}{m^{2}-3m-28}.

$$2m-14\left(m^{2}-3m-28\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 14 cu m^{2}-3m-28.

$$2m-\left(14m^{2}-42m-392\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 14m^{2}-42m-392, găsiți opusul fiecărui termen.

$$2m-14m^{2}+42m+392$$

Combinați 2m cu 42m pentru a obține 44m.

$$44m-14m^{2}+392$$

Descompunere în factori

$$-14\left(m-\frac{11-\sqrt{1493}}{7}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1493}+11}{7}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Împărțiți 14 la \frac{1}{m^{2}-3m-28} înmulțind pe 14 cu reciproca lui \frac{1}{m^{2}-3m-28}.

$$factor(2m-14\left(m^{2}-3m-28\right))$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 14 cu m^{2}-3m-28.

$$factor(2m-\left(14m^{2}-42m-392\right))$$

Pentru a găsi opusul lui 14m^{2}-42m-392, găsiți opusul fiecărui termen.

$$factor(2m-14m^{2}+42m+392)$$

Combinați 2m cu 42m pentru a obține 44m.

$$factor(44m-14m^{2}+392)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-14m^{2}+44m+392=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$m=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-14\right)\times 392}}{2\left(-14\right)}$$

Ridicați 44 la pătrat.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-14\right)\times 392}}{2\left(-14\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -14.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936+56\times 392}}{2\left(-14\right)}$$

Înmulțiți 56 cu 392.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936+21952}}{2\left(-14\right)}$$

Adunați 1936 cu 21952.

$$m=\frac{-44±\sqrt{23888}}{2\left(-14\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 23888.

$$m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{2\left(-14\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -14.

$$m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{-28}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{-28} atunci când ± este plus. Adunați -44 cu 4\sqrt{1493}.

$$m=\frac{4\sqrt{1493}-44}{-28}$$

Împărțiți -44+4\sqrt{1493} la -28.

$$m=\frac{11-\sqrt{1493}}{7}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{-28} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{1493} din -44.

$$m=\frac{-4\sqrt{1493}-44}{-28}$$

Împărțiți -44-4\sqrt{1493} la -28.

$$m=\frac{\sqrt{1493}+11}{7}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{11-\sqrt{1493}}{7} și x_{2} cu \frac{11+\sqrt{1493}}{7}.

$$-14m^{2}+44m+392=-14\left(m-\frac{11-\sqrt{1493}}{7}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1493}+11}{7}\right)$$