Rezolvați 2k^2-14k-60

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

Descompunere în factori

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

Să luăm k^{2}-7k-30. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca k^{2}+ak+bk-30. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -7.

$$a=-10 b=3$$

Rescrieți k^{2}-7k-30 ca \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

Factor k în primul și 3 în al doilea grup.

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

Scoateți termenul comun k-10 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2k^{2}-14k-60=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -14 la pătrat.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -60.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

Adunați 196 cu 480.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 676.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

Opusul lui -14 este 14.

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$k=\frac{14±26}{4}$$

Acum rezolvați ecuația k=\frac{14±26}{4} atunci când ± este plus. Adunați 14 cu 26.

$$k=\frac{40}{4}$$

Împărțiți 40 la 4.

$$k=10$$

Acum rezolvați ecuația k=\frac{14±26}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 26 din 14.

$$k=-\frac{12}{4}$$

Împărțiți -12 la 4.

$$k=-3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 10 și x_{2} cu -3.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Evaluați

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$