Rezolvați 2j^2-9j+9

$$2 j ^ { 2 } - 9 j + 9$$

Descompunere în factori

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2j^{2}+aj+bj+9. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Soluția este perechea care dă suma de -9.

$$a=-6 b=-3$$

Rescrieți 2j^{2}-9j+9 ca \left(2j^{2}-6j\right)+\left(-3j+9\right).

$$\left(2j^{2}-6j\right)+\left(-3j+9\right)$$

Factor 2j în primul și -3 în al doilea grup.

$$2j\left(j-3\right)-3\left(j-3\right)$$

Scoateți termenul comun j-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}-9j+9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Adunați 81 cu -72.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 2}$$

Opusul lui -9 este 9.

$$j=\frac{9±3}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$j=\frac{9±3}{4}$$

Acum rezolvați ecuația j=\frac{9±3}{4} atunci când ± este plus. Adunați 9 cu 3.

$$j=\frac{12}{4}$$

Împărțiți 12 la 4.

$$j=3$$

Acum rezolvați ecuația j=\frac{9±3}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din 9.

$$j=\frac{6}{4}$$

Reduceți fracția \frac{6}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$j=\frac{3}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 3 și x_{2} cu \frac{3}{2}.

$$2j^{2}-9j+9=2\left(j-3\right)\left(j-\frac{3}{2}\right)$$

Scădeți \frac{3}{2} din j găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$2j^{2}-9j+9=2\left(j-3\right)\times \frac{2j-3}{2}$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 2 și 2.

$$2j^{2}-9j+9=\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

Evaluați

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$