Rezolvați 2h^2-3h-18

$$2 h ^ { 2 } - 3 h - 18$$

Descompunere în factori

$$2\left(h-\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\right)\left(h-\frac{3\sqrt{17}+3}{4}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2h^{2}-3h-18=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -18.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

Adunați 9 cu 144.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 153.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$h=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$h=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația h=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 3\sqrt{17}.

$$h=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

Acum rezolvați ecuația h=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 3\sqrt{17} din 3.

$$h=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{3+3\sqrt{17}}{4} și x_{2} cu \frac{3-3\sqrt{17}}{4}.

$$2h^{2}-3h-18=2\left(h-\frac{3\sqrt{17}+3}{4}\right)\left(h-\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\right)$$

Evaluați

$$2h^{2}-3h-18$$