Rezolvați 2e^x-1=11

$$2 e ^ { x } - 1 = 11$$

Rezolvați pentru x

$$x=\ln(6)\approx 1,791759469$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$2e^{x}-1=11$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$2e^{x}=12$$

Se împart ambele părți la 2.

$$e^{x}=6$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(e^{x})=\log(6)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$x\log(e)=\log(6)$$

Se împart ambele părți la \log(e).

$$x=\frac{\log(6)}{\log(e)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(6\right)$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\ln(6)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$