Rezolvați 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Descompunere în factori

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2d^{2}+ad+bd-11. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât pozitivul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -22 de produs.

$$1,-22 2,-11$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Soluția este perechea care dă suma de -9.

$$a=-11 b=2$$

Rescrieți 2d^{2}-9d-11 ca \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Scoateți factorul comun d din 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Scoateți termenul comun 2d-11 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Adunați 81 cu 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

Opusul lui -9 este 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Acum rezolvați ecuația d=\frac{9±13}{4} atunci când ± este plus. Adunați 9 cu 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Reduceți fracția \frac{22}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$d=\frac{11}{2}$$

Acum rezolvați ecuația d=\frac{9±13}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 13 din 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Împărțiți -4 la 4.

$$d=-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{11}{2} și x_{2} cu -1.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Scădeți \frac{11}{2} din d găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 2 și 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Evaluați

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$