Rezolvați 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Descompunere în factori

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2d^{2}+ad+bd+9. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt pozitive. Enumerați toate perechile întregi care oferă 18 de produs.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Soluția este perechea care dă suma de 9.

$$a=3 b=6$$

Rescrieți 2d^{2}+9d+9 ca \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right).

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

Scoateți scoateți factorul d din primul și 3 din cel de-al doilea grup.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

Scoateți termenul comun 2d+3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Ridicați 9 la pătrat.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Adunați 81 cu -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Acum rezolvați ecuația d=\frac{-9±3}{4} atunci când ± este plus. Adunați -9 cu 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația d=\frac{-9±3}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Împărțiți -12 la 4.

$$d=-3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{3}{2} și x_{2} cu -3.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Adunați \frac{3}{2} cu d găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 2 și 2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Evaluați

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$