Rezolvați 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

Rezolvați pentru a

$$a=-1$$

$$a=3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Să luăm \left(a-2\right)\left(a+2\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 2 la pătrat.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Scădeți a^{2} din ambele părți.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Adăugați 4 la ambele părți.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

Adunați -1 și 4 pentru a obține 3.

$$2a+3-a^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 2 și c cu 3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 4 cu 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-2±4}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 4.

$$a=\frac{2}{-2}$$

Împărțiți 2 la -2.

$$a=-1$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-2±4}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din -2.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Împărțiți -6 la -2.

$$a=3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=-1 a=3$$

Pași pentru completarea pătratului

Să luăm \left(a-2\right)\left(a+2\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 2 la pătrat.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Scădeți a^{2} din ambele părți.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

Adunați -4 și 1 pentru a obține -3.

$$2a-a^{2}=-3$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+2a=-3$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

Împărțiți 2 la -1.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

Împărțiți -3 la -1.

$$a^{2}-2a=3$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Adunați 3 cu 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Factor a^{2}-2a+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplificați.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$a=3 a=-1$$