Rezolvați 2a^3-3a^2+1=0

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

Rezolvați pentru a

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 1 și q împarte coeficientul inițial 2. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$a=1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, a-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți 2a^{3}-3a^{2}+1 la a-1 pentru a obține 2a^{2}-a-1. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$2a^{2}-a-1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 2, b cu -1 și c cu -1.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Faceți calculele.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

Rezolvați ecuația 2a^{2}-a-1=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$