Rezolvați 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

Rezolvați pentru a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -1 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Adunați 1 cu 16.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{17} din 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Scăderea -2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

Scădeți -2 din 0.

$$2a^{2}-a=2$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

Împărțiți -\frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Adunați 1 cu \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Factor a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Simplificați.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Adunați \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$