Rezolvați 2a^2-8a-5=0

$$2 a ^ { 2 } - 8 a - 5 = 0$$

Rezolvați pentru a

$$a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2\approx 4,549509757$$

$$a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2\approx -0,549509757$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2a^{2}-8a-5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -8 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -5.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+40}}{2\times 2}$$

Adunați 64 cu 40.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{104}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 104.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{26}}{2\times 2}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$a=\frac{8±2\sqrt{26}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$a=\frac{8±2\sqrt{26}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{8±2\sqrt{26}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 2\sqrt{26}.

$$a=\frac{2\sqrt{26}+8}{4}$$

Împărțiți 8+2\sqrt{26} la 4.

$$a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{8±2\sqrt{26}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{26} din 8.

$$a=\frac{8-2\sqrt{26}}{4}$$

Împărțiți 8-2\sqrt{26} la 4.

$$a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2 a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-8a-5=0$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$2a^{2}-8a-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Scăderea -5 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2a^{2}-8a=-\left(-5\right)$$

Scădeți -5 din 0.

$$2a^{2}-8a=5$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2a^{2}-8a}{2}=\frac{5}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)a=\frac{5}{2}$$

Împărțiți -8 la 2.

$$a^{2}-4a=\frac{5}{2}$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$a^{2}-4a+4=\frac{5}{2}+4$$

Adunați \frac{5}{2} cu 4.

$$a^{2}-4a+4=\frac{13}{2}$$

Factor a^{2}-4a+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=\frac{13}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{2}}$$

Simplificați.

$$a-2=\frac{\sqrt{26}}{2} a-2=-\frac{\sqrt{26}}{2}$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2 a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$