Rezolvați 2-2z(1+i)=4i-2

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

Rezolvați pentru z

$$z=-2i$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți 2 cu 1+i.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

Faceți înmulțiri în 2\times 1+2i.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

Înmulțiți -1 cu 2+2i pentru a obține -2-2i.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 4i-2-2.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

Adunați -2 cu -2.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

Se împart ambele părți la -2-2i.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{-4+4i}{-2-2i} cu conjugata complexă a numitorului, -2+2i.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

Înmulțiți numerele complexe -4+4i și -2+2i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

Faceți înmulțiri în -4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right).

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 8-8i-8i-8.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

Faceți adunări în 8-8+\left(-8-8\right)i.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

Împărțiți -16i la 8 pentru a obține -2i.

$$z=-2i$$