Rezolvați 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pașii soluției

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Scădeți 2 din -1 pentru a obține -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Extindeți \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Calculați -1 la puterea 2 și obțineți 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2x+3} la puterea 2 și obțineți 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1 cu 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x-3\right)^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Adăugați 12x la ambele părți.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Combinați 2x cu 12x pentru a obține 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Scădeți 9 din ambele părți.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Scădeți 9 din 3 pentru a obține -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Se împart ambele părți la 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -2x^{2}+ax+bx-3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 6.

$$1,6 2,3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+6=7 2+3=5$$

Soluția este perechea care dă suma de 7.

$$a=6 b=1$$

Rescrieți -2x^{2}+7x-3 ca \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Factor 2x în primul și -1 în al doilea grup.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Scoateți termenul comun -x+3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -x+3=0 și 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Înlocuiți x cu 3 în ecuația 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Simplificați. Valoarea x=3 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$-1=5$$

Înlocuiți x cu \frac{1}{2} în ecuația 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{1}{2} corespunde ecuației.

$$0=0$$

Ecuația -\sqrt{2x+3}=2x-3 are o soluție unică.

$$x=\frac{1}{2}$$