Rezolvați 2-1/x=3/x+2

$$2 - \frac { 1 } { x } = \frac { 3 } { x + 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Pași folosind diferența pătratelor

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x,x+2.

$$x\left(x+2\right)\times 2-\left(x+2\right)=x\times 3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+2.

$$\left(x^{2}+2x\right)\times 2-\left(x+2\right)=x\times 3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+2x cu 2.

$$2x^{2}+4x-\left(x+2\right)=x\times 3$$

Pentru a găsi opusul lui x+2, găsiți opusul fiecărui termen.

$$2x^{2}+4x-x-2=x\times 3$$

Combinați 4x cu -x pentru a obține 3x.

$$2x^{2}+3x-2=x\times 3$$

Scădeți x\times 3 din ambele părți.

$$2x^{2}+3x-2-x\times 3=0$$

Combinați 3x cu -x\times 3 pentru a obține 0.

$$2x^{2}-2=0$$

Se împart ambele părți la 2.

$$x^{2}-1=0$$

Să luăm x^{2}-1. Rescrieți x^{2}-1 ca x^{2}-1^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-1=0 și x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x,x+2.

$$x\left(x+2\right)\times 2-\left(x+2\right)=x\times 3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+2.

$$\left(x^{2}+2x\right)\times 2-\left(x+2\right)=x\times 3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+2x cu 2.

$$2x^{2}+4x-\left(x+2\right)=x\times 3$$

Pentru a găsi opusul lui x+2, găsiți opusul fiecărui termen.

$$2x^{2}+4x-x-2=x\times 3$$

Combinați 4x cu -x pentru a obține 3x.

$$2x^{2}+3x-2=x\times 3$$

Scădeți x\times 3 din ambele părți.

$$2x^{2}+3x-2-x\times 3=0$$

Combinați 3x cu -x\times 3 pentru a obține 0.

$$2x^{2}-2=0$$

Adăugați 2 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$2x^{2}=2$$

Se împart ambele părți la 2.

$$x^{2}=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2 pentru a obține 1.

$$x^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=-1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x,x+2.

$$x\left(x+2\right)\times 2-\left(x+2\right)=x\times 3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+2.

$$\left(x^{2}+2x\right)\times 2-\left(x+2\right)=x\times 3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+2x cu 2.

$$2x^{2}+4x-\left(x+2\right)=x\times 3$$

Pentru a găsi opusul lui x+2, găsiți opusul fiecărui termen.

$$2x^{2}+4x-x-2=x\times 3$$

Combinați 4x cu -x pentru a obține 3x.

$$2x^{2}+3x-2=x\times 3$$

Scădeți x\times 3 din ambele părți.

$$2x^{2}+3x-2-x\times 3=0$$

Combinați 3x cu -x\times 3 pentru a obține 0.

$$2x^{2}-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 0 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$x=\frac{0±4}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{0±4}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±4}{4} atunci când ± este plus. Împărțiți 4 la 4.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±4}{4} atunci când ± este minus. Împărțiți -4 la 4.

$$x=-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1 x=-1$$