Rezolvați 2(x-3)(x-2)-(x+3)^2=(x+1)(x-1)

$$2 ( x - 3 ) ( x - 2 ) - ( x + 3 ) ^ { 2 } = ( x + 1 ) ( x - 1 )$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x-3.

$$\left(2x-6\right)\left(x-2\right)-\left(x+3\right)^{2}=\left(x+1\right)\left(x-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x-6 cu x-2 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}-10x+12-\left(x+3\right)^{2}=\left(x+1\right)\left(x-1\right)$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+3\right)^{2}.

$$2x^{2}-10x+12-\left(x^{2}+6x+9\right)=\left(x+1\right)\left(x-1\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}+6x+9, găsiți opusul fiecărui termen.

$$2x^{2}-10x+12-x^{2}-6x-9=\left(x+1\right)\left(x-1\right)$$

Combinați 2x^{2} cu -x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-10x+12-6x-9=\left(x+1\right)\left(x-1\right)$$

Combinați -10x cu -6x pentru a obține -16x.

$$x^{2}-16x+12-9=\left(x+1\right)\left(x-1\right)$$

Scădeți 9 din 12 pentru a obține 3.

$$x^{2}-16x+3=\left(x+1\right)\left(x-1\right)$$

Să luăm \left(x+1\right)\left(x-1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}-16x+3=x^{2}-1$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}-16x+3-x^{2}=-1$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$-16x+3=-1$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$-16x=-1-3$$

Scădeți 3 din -1 pentru a obține -4.

$$-16x=-4$$

Se împart ambele părți la -16.

$$x=\frac{-4}{-16}$$

Reduceți fracția \frac{-4}{-16} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea -4.

$$x=\frac{1}{4}$$