Rezolvați 2(x^2+4)=5x

$$2 ( x ^ { 2 } + 4 ) = 5 x$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}\approx 1,25+1,5612495i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}\approx 1,25-1,5612495i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x^{2}+4.

$$2x^{2}+8=5x$$

Scădeți 5x din ambele părți.

$$2x^{2}+8-5x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}-5x+8=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -5 și c cu 8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 8}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2\times 2}$$

Adunați 25 cu -64.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -39.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu i\sqrt{39}.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{39} din 5.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x^{2}+4.

$$2x^{2}+8=5x$$

Scădeți 5x din ambele părți.

$$2x^{2}+8-5x=0$$

Scădeți 8 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$2x^{2}-5x=-8$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{8}{2}$$

Împărțiți -8 la 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-4$$

Împărțiți -\frac{5}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-4+\frac{25}{16}$$

Adunați -4 cu \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{39}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{39}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{39}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{39}i}{4}$$

Adunați \frac{5}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$