Rezolvați 2(s+1)^2-5(s+1)=3

$$2 ( s + 1 ) ^ { 2 } - 5 ( s + 1 ) = 3$$

Rezolvați pentru s

$$s = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$s=2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(s+1\right)^{2}.

$$2\left(s^{2}+2s+1\right)-5\left(s+1\right)=3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu s^{2}+2s+1.

$$2s^{2}+4s+2-5\left(s+1\right)=3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -5 cu s+1.

$$2s^{2}+4s+2-5s-5=3$$

Combinați 4s cu -5s pentru a obține -s.

$$2s^{2}-s+2-5=3$$

Scădeți 5 din 2 pentru a obține -3.

$$2s^{2}-s-3=3$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$2s^{2}-s-3-3=0$$

Scădeți 3 din -3 pentru a obține -6.

$$2s^{2}-s-6=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 2s^{2}+as+bs-6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=-4 b=3$$

Rescrieți 2s^{2}-s-6 ca \left(2s^{2}-4s\right)+\left(3s-6\right).

$$\left(2s^{2}-4s\right)+\left(3s-6\right)$$

Factor 2s în primul și 3 în al doilea grup.

$$2s\left(s-2\right)+3\left(s-2\right)$$

Scoateți termenul comun s-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(s-2\right)\left(2s+3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați s-2=0 și 2s+3=0.

$$s=2 s=-\frac{3}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(s+1\right)^{2}.

$$2\left(s^{2}+2s+1\right)-5\left(s+1\right)=3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu s^{2}+2s+1.

$$2s^{2}+4s+2-5\left(s+1\right)=3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -5 cu s+1.

$$2s^{2}+4s+2-5s-5=3$$

Combinați 4s cu -5s pentru a obține -s.

$$2s^{2}-s+2-5=3$$

Scădeți 5 din 2 pentru a obține -3.

$$2s^{2}-s-3=3$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$2s^{2}-s-3-3=0$$

Scădeți 3 din -3 pentru a obține -6.

$$2s^{2}-s-6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -1 și c cu -6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -6.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Adunați 1 cu 48.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$s=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$s=\frac{1±7}{4}$$

Acum rezolvați ecuația s=\frac{1±7}{4} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 7.

$$s=\frac{8}{4}$$

Împărțiți 8 la 4.

$$s=2$$

Acum rezolvați ecuația s=\frac{1±7}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din 1.

$$s=-\frac{6}{4}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$s=-\frac{3}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$s=2 s=-\frac{3}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(s+1\right)^{2}.

$$2\left(s^{2}+2s+1\right)-5\left(s+1\right)=3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu s^{2}+2s+1.

$$2s^{2}+4s+2-5\left(s+1\right)=3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -5 cu s+1.

$$2s^{2}+4s+2-5s-5=3$$

Combinați 4s cu -5s pentru a obține -s.

$$2s^{2}-s+2-5=3$$

Scădeți 5 din 2 pentru a obține -3.

$$2s^{2}-s-3=3$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$2s^{2}-s=3+3$$

Adunați 3 și 3 pentru a obține 6.

$$2s^{2}-s=6$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2s^{2}-s}{2}=\frac{6}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$s^{2}-\frac{1}{2}s=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$s^{2}-\frac{1}{2}s=3$$

Împărțiți -\frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$s^{2}-\frac{1}{2}s+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$s^{2}-\frac{1}{2}s+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Adunați 3 cu \frac{1}{16}.

$$s^{2}-\frac{1}{2}s+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor s^{2}-\frac{1}{2}s+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(s-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplificați.

$$s-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} s-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Adunați \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$s=2 s=-\frac{3}{2}$$