Rezolvați 2(3/2x-21/10)+17/10geq2(12/5x-frac{7}{2})

$$2 ( \frac { 3 } { 2 } x - \frac { 21 } { 10 } ) + \frac { 17 } { 10 } \geq 2 ( \frac { 12 } { 5 } x - \frac { 7 } { 2 } )$$

Rezolvați pentru x

$$x\leq \frac{5}{2}$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu \frac{3}{2}x-\frac{21}{10}.

$$2\times \frac{3}{2}x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Reduceți prin eliminare 2 și 2.

$$3x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Exprimați 2\left(-\frac{21}{10}\right) ca fracție unică.

$$3x+\frac{2\left(-21\right)}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Înmulțiți 2 cu -21 pentru a obține -42.

$$3x+\frac{-42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Reduceți fracția \frac{-42}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$3x-\frac{21}{5}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 5 și 10 este 10. Faceți conversia pentru -\frac{21}{5} și \frac{17}{10} în fracții cu numitorul 10.

$$3x-\frac{42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Deoarece -\frac{42}{10} și \frac{17}{10} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$3x+\frac{-42+17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Adunați -42 și 17 pentru a obține -25.

$$3x+\frac{-25}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Reduceți fracția \frac{-25}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu \frac{12}{5}x-\frac{7}{2}.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\times \frac{12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Exprimați 2\times \frac{12}{5} ca fracție unică.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{2\times 12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Înmulțiți 2 cu 12 pentru a obține 24.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Reduceți prin eliminare 2 și 2.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x-7$$

Scădeți \frac{24}{5}x din ambele părți.

$$3x-\frac{5}{2}-\frac{24}{5}x\geq -7$$

Combinați 3x cu -\frac{24}{5}x pentru a obține -\frac{9}{5}x.

$$-\frac{9}{5}x-\frac{5}{2}\geq -7$$

Adăugați \frac{5}{2} la ambele părți.

$$-\frac{9}{5}x\geq -7+\frac{5}{2}$$

Efectuați conversia -7 la fracția -\frac{14}{2}.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{14}{2}+\frac{5}{2}$$

Deoarece -\frac{14}{2} și \frac{5}{2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$-\frac{9}{5}x\geq \frac{-14+5}{2}$$

Adunați -14 și 5 pentru a obține -9.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{9}{2}$$

Se înmulțesc ambele părți cu -\frac{5}{9}, reciproca lui -\frac{9}{5}. Deoarece -\frac{9}{5} este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x\leq -\frac{9}{2}\left(-\frac{5}{9}\right)$$

Înmulțiți -\frac{9}{2} cu -\frac{5}{9} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$x\leq \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}.

$$x\leq \frac{45}{18}$$

Reduceți fracția \frac{45}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 9.

$$x\leq \frac{5}{2}$$