Rezolvați 2y^2+5y-12

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

Descompunere în factori

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2y^{2}+ay+by-12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât negativul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -24 de produs.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 5.

$$a=-3 b=8$$

Rescrieți 2y^{2}+5y-12 ca \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

Scoateți scoateți factorul y din primul și 4 din cel de-al doilea grup.

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

Scoateți termenul comun 2y-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+5y-12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -12.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Adunați 25 cu 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-5±11}{4} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 11.

$$y=\frac{6}{4}$$

Reduceți fracția \frac{6}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-5±11}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 11 din -5.

$$y=-\frac{16}{4}$$

Împărțiți -16 la 4.

$$y=-4$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{3}{2} și x_{2} cu -4.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

Scădeți \frac{3}{2} din y găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 2 și 2.

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Evaluați

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$