Rezolvați 2x^5-7x^3-4x^2-3x^3

$$2 { x }^{ 5 } -7 { x }^{ 3 } -4 { x }^{ 2 } -3 { x }^{ 3 }$$

Descompunere în factori

$$2\left(x+2\right)x^{2}\left(x^{2}-2x-1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun x^{2}.

$$x^{2}\left(2x^{3}-7x-4-3x\right)$$

Să luăm 2x^{3}-7x-4-3x. Înmulțiți și combinați termenii similari.

$$2x^{3}-10x-4$$

Să luăm 2x^{3}-10x-4. Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(x^{3}-5x-2\right)$$

Să luăm x^{3}-5x-2. Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -2 și q împarte coeficientul inițial 1. O astfel de rădăcină este -2. Descompuneți în factori polinomul împărțindu-l la x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x-1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori. Polinomul x^{2}-2x-1 nu este descompus în factori, pentru că nu are rădăcini raționale.

$$2x^{2}\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x-1\right)$$

Evaluați

$$2x^{2}\left(x^{3}-5x-2\right)$$

Pașii soluției

Combinați -7x^{3} cu -3x^{3} pentru a obține -10x^{3}.

$$2x^{5}-10x^{3}-4x^{2}$$