Direct la conținutul principal
Rezolvați pentru x
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6
Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca 2x^{2}+ax+bx-3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.
1,-6 2,-3
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât pozitivul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -6 de produs.
1-6=-5 2-3=-1
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-3 b=2
Soluția este perechea care dă suma de -1.
\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)
Rescrieți 2x^{2}-x-3 ca \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).
x\left(2x-3\right)+2x-3
Scoateți factorul comun x din 2x^{2}-3x.
\left(2x-3\right)\left(x+1\right)
Scoateți termenul comun 2x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
x=\frac{3}{2} x=-1
Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați 2x-3=0 și x+1=0.
2x^{2}-x-3=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -1 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
Înmulțiți -4 cu 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}
Înmulțiți -8 cu -3.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}
Adunați 1 cu 24.
x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 25.
x=\frac{1±5}{2\times 2}
Opusul lui -1 este 1.
x=\frac{1±5}{4}
Înmulțiți 2 cu 2.
x=\frac{6}{4}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±5}{4} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 5.
x=\frac{3}{2}
Reduceți fracția \frac{6}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.
x=-\frac{4}{4}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±5}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din 1.
x=-1
Împărțiți -4 la 4.
x=\frac{3}{2} x=-1
Ecuația este rezolvată acum.
2x^{2}-x-3=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
2x^{2}-x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.
2x^{2}-x=-\left(-3\right)
Scăderea -3 din el însuși are ca rezultat 0.
2x^{2}-x=3
Scădeți -3 din 0.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}
Se împart ambele părți la 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}
Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Împărțiți -\frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}
Ridicați -\frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}
Adunați \frac{3}{2} cu \frac{1}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
Factorul x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}
Simplificați.
x=\frac{3}{2} x=-1
Adunați \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației.