Rezolvați 2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70,523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25,523431781$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -90 și c cu -3600 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -90 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -3600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

Adunați 8100 cu 28800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Opusul lui -90 este 90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 90 cu 30\sqrt{41}.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

Împărțiți 90+30\sqrt{41} la 4.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 30\sqrt{41} din 90.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

Împărțiți 90-30\sqrt{41} la 4.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Adunați 3600 la ambele părți ale ecuației.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Scăderea -3600 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

Scădeți -3600 din 0.

$$2x^{2}-90x=3600$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Împărțiți -90 la 2.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

Împărțiți 3600 la 2.

$$x^{2}-45x=1800$$

Împărțiți -45, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{45}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{45}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{45}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

Adunați 1800 cu \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

Factor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

Adunați \frac{45}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$