Rezolvați 2x^2-8x-2*26=0

$$2 { x }^{ 2 } -8x-2 \times 26=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{30}+2\approx 7,477225575$$

$$x=2-\sqrt{30}\approx -3,477225575$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 2 cu 26 pentru a obține 52.

$$2x^{2}-8x-52=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -8 și c cu -52 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-52\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-52\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-52\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -52.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+416}}{2\times 2}$$

Adunați 64 cu 416.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{480}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 480.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{30}}{2\times 2}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{30}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{30}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±4\sqrt{30}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}+8}{4}$$

Împărțiți 8+4\sqrt{30} la 4.

$$x=\sqrt{30}+2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±4\sqrt{30}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{30} din 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{30}}{4}$$

Împărțiți 8-4\sqrt{30} la 4.

$$x=2-\sqrt{30}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{30}+2 x=2-\sqrt{30}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 2 cu 26 pentru a obține 52.

$$2x^{2}-8x-52=0$$

Adăugați 52 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$2x^{2}-8x=52$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{52}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{52}{2}$$

Împărțiți -8 la 2.

$$x^{2}-4x=\frac{52}{2}$$

Împărțiți 52 la 2.

$$x^{2}-4x=26$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=26+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=26+4$$

Adunați 26 cu 4.

$$x^{2}-4x+4=30$$

Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=30$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{30}$$

Simplificați.

$$x-2=\sqrt{30} x-2=-\sqrt{30}$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{30}+2 x=2-\sqrt{30}$$