Rezolvați 2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27,445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0,054654075$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -55 și c cu 3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Ridicați -55 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

Adunați 3025 cu -24.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Opusul lui -55 este 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 55 cu \sqrt{3001}.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{3001} din 55.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

Scăderea 3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Împărțiți -\frac{55}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{55}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{55}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{55}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Adunați -\frac{3}{2} cu \frac{3025}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Adunați \frac{55}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$