Rezolvați 2x^2-4x-135=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9,276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7,276472679$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -4 și c cu -135 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -135.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

Adunați 16 cu 1080.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1096.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 2\sqrt{274}.

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

Împărțiți 4+2\sqrt{274} la 4.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{274} din 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

Împărțiți 4-2\sqrt{274} la 4.

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Adunați 135 la ambele părți ale ecuației.

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

Scăderea -135 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

Scădeți -135 din 0.

$$2x^{2}-4x=135$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

Adunați \frac{135}{2} cu 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

Simplificați.

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$