Rezolvați 2x^2-40x+1140=0

$$2 { x }^{ 2 } -40x+1140 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=10+\sqrt{470}i\approx 10+21,679483389i$$

$$x=-\sqrt{470}i+10\approx 10-21,679483389i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}-40x+1140=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -40 și c cu 1140 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 1140}}{2\times 2}$$

Ridicați -40 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 1140}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 1140}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 1140.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-9120}}{2\times 2}$$

Adunați 1600 cu -9120.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-7520}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -7520.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{470}i}{2\times 2}$$

Opusul lui -40 este 40.

$$x=\frac{40±4\sqrt{470}i}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{40±4\sqrt{470}i}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{40±4\sqrt{470}i}{4} atunci când ± este plus. Adunați 40 cu 4i\sqrt{470}.

$$x=\frac{40+4\sqrt{470}i}{4}$$

Împărțiți 40+4i\sqrt{470} la 4.

$$x=10+\sqrt{470}i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{40±4\sqrt{470}i}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 4i\sqrt{470} din 40.

$$x=\frac{-4\sqrt{470}i+40}{4}$$

Împărțiți 40-4i\sqrt{470} la 4.

$$x=-\sqrt{470}i+10$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-40x+1140=0$$

Scădeți 1140 din ambele părți ale ecuației.

$$2x^{2}-40x+1140-1140=-1140$$

Scăderea 1140 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x^{2}-40x=-1140$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-40x}{2}=-\frac{1140}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{2}\right)x=-\frac{1140}{2}$$

Împărțiți -40 la 2.

$$x^{2}-20x=-\frac{1140}{2}$$

Împărțiți -1140 la 2.

$$x^{2}-20x=-570$$

Împărțiți -20, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -10. Apoi, adunați pătratul lui -10 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-570+\left(-10\right)^{2}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$x^{2}-20x+100=-570+100$$

Adunați -570 cu 100.

$$x^{2}-20x+100=-470$$

Factor x^{2}-20x+100. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=-470$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-470}$$

Simplificați.

$$x-10=\sqrt{470}i x-10=-\sqrt{470}i$$

Adunați 10 la ambele părți ale ecuației.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$