Rezolvați 2x^2-3x-2

$$2 { x }^{ 2 } -3x-2$$

Descompunere în factori

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2x^{2}+ax+bx-2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Soluția este perechea care dă suma de -3.

$$a=-4 b=1$$

Rescrieți 2x^{2}-3x-2 ca \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Scoateți factorul comun 2x din 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Adunați 9 cu 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±5}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{3±5}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±5}{4} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 5.

$$x=\frac{8}{4}$$

Împărțiți 8 la 4.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±5}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din 3.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Reduceți fracția \frac{-2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu -\frac{1}{2}.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Adunați \frac{1}{2} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 2 și 2.

$$2x^{2}-3x-2=\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Evaluați

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$