Rezolvați pentru x
x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16,389866919
x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0,610133081
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
2x^{2}-34x+20=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -34 și c cu 20 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}
Ridicați -34 la pătrat.
x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}
Înmulțiți -4 cu 2.
x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}
Înmulțiți -8 cu 20.
x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}
Adunați 1156 cu -160.
x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 996.
x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}
Opusul lui -34 este 34.
x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}
Înmulțiți 2 cu 2.
x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 34 cu 2\sqrt{249}.
x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}
Împărțiți 34+2\sqrt{249} la 4.
x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{249} din 34.
x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}
Împărțiți 34-2\sqrt{249} la 4.
x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}
Ecuația este rezolvată acum.
2x^{2}-34x+20=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
2x^{2}-34x+20-20=-20
Scădeți 20 din ambele părți ale ecuației.
2x^{2}-34x=-20
Scăderea 20 din el însuși are ca rezultat 0.
\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}
Se împart ambele părți la 2.
x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}
Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.
x^{2}-17x=-\frac{20}{2}
Împărțiți -34 la 2.
x^{2}-17x=-10
Împărțiți -20 la 2.
x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}
Împărțiți -17, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{17}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{17}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}
Ridicați -\frac{17}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}
Adunați -10 cu \frac{289}{4}.
\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}
Factor x^{2}-17x+\frac{289}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}
Simplificați.
x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}
Adunați \frac{17}{2} la ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}