Rezolvați pentru x
x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
2x^{2}-2x=1
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
2x^{2}-2x-1=1-1
Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.
2x^{2}-2x-1=0
Scăderea 1 din el însuși are ca rezultat 0.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -2 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Ridicați -2 la pătrat.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
Înmulțiți -4 cu 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}
Înmulțiți -8 cu -1.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}
Adunați 4 cu 8.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 12.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}
Opusul lui -2 este 2.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}
Înmulțiți 2 cu 2.
x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2\sqrt{3}.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}
Împărțiți 2+2\sqrt{3} la 4.
x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{3} din 2.
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Împărțiți 2-2\sqrt{3} la 4.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Ecuația este rezolvată acum.
2x^{2}-2x=1
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}
Se împart ambele părți la 2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}
Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.
x^{2}-x=\frac{1}{2}
Împărțiți -2 la 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}
Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}
Adunați \frac{1}{2} cu \frac{1}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}
Factorul x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
Simplificați.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}