Rezolvați 2x^2-16x^2=x^2+18

$$2 { x }^{ 2 } -16 { x }^{ 2 } = { x }^{ 2 } +18$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{30}i}{5}\approx -0-1,095445115i$$

$$x=\frac{\sqrt{30}i}{5}\approx 1,095445115i$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Combinați 2x^{2} cu -16x^{2} pentru a obține -14x^{2}.

$$-14x^{2}=x^{2}+18$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$-14x^{2}-x^{2}=18$$

Combinați -14x^{2} cu -x^{2} pentru a obține -15x^{2}.

$$-15x^{2}=18$$

Se împart ambele părți la -15.

$$x^{2}=\frac{18}{-15}$$

Reduceți fracția \frac{18}{-15} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$x^{2}=-\frac{6}{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{30}i}{5} x=-\frac{\sqrt{30}i}{5}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați 2x^{2} cu -16x^{2} pentru a obține -14x^{2}.

$$-14x^{2}=x^{2}+18$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$-14x^{2}-x^{2}=18$$

Combinați -14x^{2} cu -x^{2} pentru a obține -15x^{2}.

$$-15x^{2}=18$$

Scădeți 18 din ambele părți.

$$-15x^{2}-18=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -15, b cu 0 și c cu -18 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-15\right)\left(-18\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-15\right)\left(-18\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -15.

$$x=\frac{0±\sqrt{60\left(-18\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Înmulțiți 60 cu -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1080}}{2\left(-15\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -1080.

$$x=\frac{0±6\sqrt{30}i}{2\left(-15\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -15.

$$x=\frac{0±6\sqrt{30}i}{-30}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±6\sqrt{30}i}{-30} atunci când ± este plus.

$$x=-\frac{\sqrt{30}i}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±6\sqrt{30}i}{-30} atunci când ± este minus.

$$x=\frac{\sqrt{30}i}{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{\sqrt{30}i}{5} x=\frac{\sqrt{30}i}{5}$$