Rezolvați 2x^2-12x-7

$$2 { x }^{ 2 } -12x-7$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(\frac{5\sqrt{2}}{2}+3\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x-7=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+56}}{2\times 2}$$

Adunați 144 cu 56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{200}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 200.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$x=\frac{12±10\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{12±10\sqrt{2}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±10\sqrt{2}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}+12}{4}$$

Împărțiți 12+10\sqrt{2} la 4.

$$x=\frac{5\sqrt{2}}{2}+3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±10\sqrt{2}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 10\sqrt{2} din 12.

$$x=\frac{12-10\sqrt{2}}{4}$$

Împărțiți 12-10\sqrt{2} la 4.

$$x=-\frac{5\sqrt{2}}{2}+3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 3+\frac{5\sqrt{2}}{2} și x_{2} cu 3-\frac{5\sqrt{2}}{2}.

$$2x^{2}-12x-7=2\left(x-\left(\frac{5\sqrt{2}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}+3\right)\right)$$

Evaluați

$$2x^{2}-12x-7$$