Rezolvați 2x^2+85x-8=25

$$2 { x }^{ 2 } +85x-8 = 25$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{7489}-85}{4}\approx 0,384752136$$

$$x=\frac{-\sqrt{7489}-85}{4}\approx -42,884752136$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}+85x-8=25$$

Scădeți 25 din ambele părți ale ecuației.

$$2x^{2}+85x-8-25=25-25$$

Scăderea 25 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x^{2}+85x-8-25=0$$

Scădeți 25 din -8.

$$2x^{2}+85x-33=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 85 și c cu -33 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 85 la pătrat.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -33.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+264}}{2\times 2}$$

Adunați 7225 cu 264.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7489}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7489}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-85±\sqrt{7489}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -85 cu \sqrt{7489}.

$$x=\frac{\sqrt{7489}-85}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-85±\sqrt{7489}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{7489} din -85.

$$x=\frac{-\sqrt{7489}-85}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{7489}-85}{4} x=\frac{-\sqrt{7489}-85}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+85x-8=25$$

Adunați 8 la ambele părți ale ecuației.

$$2x^{2}+85x-8-\left(-8\right)=25-\left(-8\right)$$

Scăderea -8 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x^{2}+85x=25-\left(-8\right)$$

Scădeți -8 din 25.

$$2x^{2}+85x=33$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+85x}{2}=\frac{33}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x=\frac{33}{2}$$

Împărțiți \frac{85}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{85}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{85}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\left(\frac{85}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{85}{4}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{85}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}=\frac{33}{2}+\frac{7225}{16}$$

Adunați \frac{33}{2} cu \frac{7225}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}=\frac{7489}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{4}\right)^{2}=\frac{7489}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7489}{16}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{85}{4}=\frac{\sqrt{7489}}{4} x+\frac{85}{4}=-\frac{\sqrt{7489}}{4}$$

Scădeți \frac{85}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{7489}-85}{4} x=\frac{-\sqrt{7489}-85}{4}$$