Rezolvați 2x^2+6=x

$$2 { x }^{ 2 } +6=x$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}\approx 0,25+1,71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}\approx 0,25-1,71391365i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți x din ambele părți.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}-x+6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -1 și c cu 6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 6}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2\times 2}$$

Adunați 1 cu -48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -47.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu i\sqrt{47}.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{47} din 1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți x din ambele părți.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Scădeți 6 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$2x^{2}-x=-6$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-3$$

Împărțiți -\frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-3+\frac{1}{16}$$

Adunați -3 cu \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Adunați \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$