Direct la conținutul principal
Rezolvați pentru x
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

2x^{2}+3-7x=0
Scădeți 7x din ambele părți.
2x^{2}-7x+3=0
Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.
a+b=-7 ab=2\times 3=6
Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 2x^{2}+ax+bx+3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
-1,-6 -2,-3
Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 6.
-1-6=-7 -2-3=-5
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-6 b=-1
Soluția este perechea care dă suma de -7.
\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right)
Rescrieți 2x^{2}-7x+3 ca \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right).
2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)
Factor 2x în primul și -1 în al doilea grup.
\left(x-3\right)\left(2x-1\right)
Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
x=3 x=\frac{1}{2}
Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-3=0 și 2x-1=0.
2x^{2}+3-7x=0
Scădeți 7x din ambele părți.
2x^{2}-7x+3=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -7 și c cu 3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Ridicați -7 la pătrat.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}
Înmulțiți -4 cu 2.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 2}
Înmulțiți -8 cu 3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}
Adunați 49 cu -24.
x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 25.
x=\frac{7±5}{2\times 2}
Opusul lui -7 este 7.
x=\frac{7±5}{4}
Înmulțiți 2 cu 2.
x=\frac{12}{4}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±5}{4} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu 5.
x=3
Împărțiți 12 la 4.
x=\frac{2}{4}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±5}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din 7.
x=\frac{1}{2}
Reduceți fracția \frac{2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.
x=3 x=\frac{1}{2}
Ecuația este rezolvată acum.
2x^{2}+3-7x=0
Scădeți 7x din ambele părți.
2x^{2}-7x=-3
Scădeți 3 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.
\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{3}{2}
Se împart ambele părți la 2.
x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}
Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.
x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}
Împărțiți -\frac{7}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}
Ridicați -\frac{7}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}
Adunați -\frac{3}{2} cu \frac{49}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
Factor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}
Simplificați.
x=3 x=\frac{1}{2}
Adunați \frac{7}{4} la ambele părți ale ecuației.