Rezolvați 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Să luăm x^{2}+7x-8. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-8. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât negativul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -8 de produs.

$$-1,8 -2,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 7.

$$a=-1 b=8$$

Rescrieți x^{2}+7x-8 ca \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și 8 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 14 la pătrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Adunați 196 cu 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-14±18}{4} atunci când ± este plus. Adunați -14 cu 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Împărțiți 4 la 4.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-14±18}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 18 din -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Împărțiți -32 la 4.

$$x=-8$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1 și x_{2} cu -8.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Evaluați

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$