Rezolvați 2x^2+12x-45

$$2 { x }^{ 2 } +12x-45$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-45=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -45.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+360}}{2\times 2}$$

Adunați 144 cu 360.

$$x=\frac{-12±\sqrt{504}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 504.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 6\sqrt{14}.

$$x=\frac{6\sqrt{14}-12}{4}$$

Împărțiți -12+6\sqrt{14} la 4.

$$x=\frac{3\sqrt{14}}{2}-3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 6\sqrt{14} din -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{14}-12}{4}$$

Împărțiți -12-6\sqrt{14} la 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -3+\frac{3\sqrt{14}}{2} și x_{2} cu -3-\frac{3\sqrt{14}}{2}.

$$2x^{2}+12x-45=2\left(x-\left(\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)$$

Evaluați

$$2x^{2}+12x-45$$