Rezolvați pentru x (complex solution)
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}\approx 0,25+0,433012702i
x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}\approx 0,25-0,433012702i
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0
Scădeți x din ambele părți.
2x^{2}-x+\frac{1}{2}=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -1 și c cu \frac{1}{2} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}
Înmulțiți -4 cu 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\times 2}
Înmulțiți -8 cu \frac{1}{2}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\times 2}
Adunați 1 cu -4.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\times 2}
Aflați rădăcina pătrată pentru -3.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\times 2}
Opusul lui -1 este 1.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}
Înmulțiți 2 cu 2.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu i\sqrt{3}.
x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{3} din 1.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}
Ecuația este rezolvată acum.
2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0
Scădeți x din ambele părți.
2x^{2}-x=-\frac{1}{2}
Scădeți \frac{1}{2} din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.
\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{\frac{1}{2}}{2}
Se împart ambele părți la 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}
Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}
Împărțiți -\frac{1}{2} la 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Împărțiți -\frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}
Ridicați -\frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{16}
Adunați -\frac{1}{4} cu \frac{1}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}
Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}
Simplificați.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}
Adunați \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}