Rezolvați 2{left(-sqrt{2}-1right)}^2-2

$$2 { \left(- \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } -2$$

Evaluați

$$4\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 9,656854249$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(-\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$2\left(\left(-\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Calculați -\sqrt{2} la puterea 2 și obțineți \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Înmulțiți -2 cu -1 pentru a obține 2.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1\right)-2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu \left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4\sqrt{2}+2-2$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$2\times 2+4\sqrt{2}+2-2$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$4+4\sqrt{2}+2-2$$

Adunați 4 și 2 pentru a obține 6.

$$6+4\sqrt{2}-2$$

Scădeți 2 din 6 pentru a obține 4.

$$4+4\sqrt{2}$$

Extindere

$$4 \sqrt{2} + 4 = 9,656854249$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(-\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$2\left(\left(-\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Calculați -\sqrt{2} la puterea 2 și obțineți \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Înmulțiți -2 cu -1 pentru a obține 2.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1\right)-2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu \left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4\sqrt{2}+2-2$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$2\times 2+4\sqrt{2}+2-2$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$4+4\sqrt{2}+2-2$$

Adunați 4 și 2 pentru a obține 6.

$$6+4\sqrt{2}-2$$

Scădeți 2 din 6 pentru a obține 4.

$$4+4\sqrt{2}$$