Rezolvați 2tan^{2}45^{circ}+cos^230^circ-sin^260^circ

$$2 \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ }$$

Evaluați

$$2$$

Pașii soluției

Obțineți valoarea \tan(45) din tabelul de valori trigonometrice.

$$2\times 1^{2}+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Calculați 1 la puterea 2 și obțineți 1.

$$2\times 1+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Înmulțiți 2 cu 1 pentru a obține 2.

$$2+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Obțineți valoarea \cos(30) din tabelul de valori trigonometrice.

$$2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{\sqrt{3}}{2} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$2+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 2 cu \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Deoarece \frac{2\times 2^{2}}{2^{2}} și \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Obțineți valoarea \sin(60) din tabelul de valori trigonometrice.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{\sqrt{3}}{2} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Extindeți 2^{2}.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}$$

Deoarece \frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} și \frac{3}{4} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 1 și 2 pentru a obține 3.

$$\frac{2^{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Calculați 2 la puterea 3 și obțineți 8.

$$\frac{8+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{8+3}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Adunați 8 și 3 pentru a obține 11.

$$\frac{11}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{11}{4}-\frac{3}{4}$$

Scădeți \frac{3}{4} din \frac{11}{4} pentru a obține 2.

$$2$$