Rezolvați 2sqrt{3}divsqrt{7/3}*sqrt{7/5}

$$2 \sqrt{ 3 } \div \sqrt{ \frac{ 7 }{ 3 } } \times \sqrt{ \frac{ 7 }{ 5 } }$$

Evaluați

$$\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2,683281573$$

Pașii soluției

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{7}{3}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{7} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{21}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Împărțiți 2\sqrt{3} la \frac{\sqrt{21}}{3} înmulțind pe 2\sqrt{3} cu reciproca lui \frac{\sqrt{21}}{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 3}{\sqrt{21}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Raționalizați numitor de \frac{2\sqrt{3}\times 3}{\sqrt{21}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{21}.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 3\sqrt{21}}{\left(\sqrt{21}\right)^{2}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Pătratul lui \sqrt{21} este 21.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 3\sqrt{21}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{21}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Descompuneți în factori 21=3\times 7. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3\times 7} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3}\sqrt{7}.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{7}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Înmulțiți \sqrt{3} cu \sqrt{3} pentru a obține 3.

$$\frac{6\times 3\sqrt{7}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Înmulțiți 6 cu 3 pentru a obține 18.

$$\frac{18\sqrt{7}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Împărțiți 18\sqrt{7} la 21 pentru a obține \frac{6}{7}\sqrt{7}.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{7}{5}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{5}.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{5}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{7} și \sqrt{5}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{35}}{5}$$

Înmulțiți \frac{6}{7} cu \frac{\sqrt{35}}{5} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{6\sqrt{35}}{7\times 5}\sqrt{7}$$

Înmulțiți 7 cu 5 pentru a obține 35.

$$\frac{6\sqrt{35}}{35}\sqrt{7}$$

Exprimați \frac{6\sqrt{35}}{35}\sqrt{7} ca fracție unică.

$$\frac{6\sqrt{35}\sqrt{7}}{35}$$

Descompuneți în factori 35=7\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{7\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{7}\sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{5}\sqrt{7}}{35}$$

Înmulțiți \sqrt{7} cu \sqrt{7} pentru a obține 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{5}}{35}$$

Înmulțiți 6 cu 7 pentru a obține 42.

$$\frac{42\sqrt{5}}{35}$$

Împărțiți 42\sqrt{5} la 35 pentru a obține \frac{6}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{6}{5}\sqrt{5}$$