Rezolvați 2sqrt{12}+4sqrt{18}divsqrt{3}

$$2 \sqrt{ 12 } +4 \sqrt{ 18 } \div \sqrt{ 3 }$$

Evaluați

$$4\left(\sqrt{3}+\sqrt{6}\right)\approx 16,726162201$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 12=2^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}+\frac{4\sqrt{18}}{\sqrt{3}}$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$4\sqrt{3}+\frac{4\sqrt{18}}{\sqrt{3}}$$

Descompuneți în factori 18=3^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$4\sqrt{3}+\frac{4\times 3\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$$

Înmulțiți 4 cu 3 pentru a obține 12.

$$4\sqrt{3}+\frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$$

Raționalizați numitor de \frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\frac{12\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$4\sqrt{3}+\frac{12\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$4\sqrt{3}+\frac{12\sqrt{6}}{3}$$

Împărțiți 12\sqrt{6} la 3 pentru a obține 4\sqrt{6}.

$$4\sqrt{3}+4\sqrt{6}$$

Descompunere în factori

$$4 {(\sqrt{3} + \sqrt{6})} = 16,726162201$$