Rezolvați 2sqrt{8}-3sqrt{32}+4sqrt{50}

$$2 \sqrt { 8 } - 3 \sqrt { 32 } + 4 \sqrt { 50 }$$

Evaluați

$$12\sqrt{2}\approx 16,970562748$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 8=2^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 2} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{2}-3\sqrt{32}+4\sqrt{50}$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$4\sqrt{2}-3\sqrt{32}+4\sqrt{50}$$

Descompuneți în factori 32=4^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{4^{2}\times 2} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$4\sqrt{2}-3\times 4\sqrt{2}+4\sqrt{50}$$

Înmulțiți -3 cu 4 pentru a obține -12.

$$4\sqrt{2}-12\sqrt{2}+4\sqrt{50}$$

Combinați 4\sqrt{2} cu -12\sqrt{2} pentru a obține -8\sqrt{2}.

$$-8\sqrt{2}+4\sqrt{50}$$

Descompuneți în factori 50=5^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5^{2}\times 2} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$-8\sqrt{2}+4\times 5\sqrt{2}$$

Înmulțiți 4 cu 5 pentru a obține 20.

$$-8\sqrt{2}+20\sqrt{2}$$

Combinați -8\sqrt{2} cu 20\sqrt{2} pentru a obține 12\sqrt{2}.

$$12\sqrt{2}$$