Rezolvați 2sqrt{4(t-1)}=sqrt{4(2t-1)}

$$2 \sqrt { 4 ( t - 1 ) } = \sqrt { 4 ( 2 t - 1 ) }$$

Rezolvați pentru t

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(2\sqrt{4\left(t-1\right)}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu t-1.

$$\left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Extindeți \left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$4\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{4t-4} la puterea 2 și obțineți 4t-4.

$$4\left(4t-4\right)=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu 4t-4.

$$16t-16=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu 2t-1.

$$16t-16=\left(\sqrt{8t-4}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{8t-4} la puterea 2 și obțineți 8t-4.

$$16t-16=8t-4$$

Scădeți 8t din ambele părți.

$$16t-16-8t=-4$$

Combinați 16t cu -8t pentru a obține 8t.

$$8t-16=-4$$

Adăugați 16 la ambele părți.

$$8t=-4+16$$

Adunați -4 și 16 pentru a obține 12.

$$8t=12$$

Se împart ambele părți la 8.

$$t=\frac{12}{8}$$

Reduceți fracția \frac{12}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$t=\frac{3}{2}$$

Înlocuiți t cu \frac{3}{2} în ecuația 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)}.

$$2\sqrt{4\left(\frac{3}{2}-1\right)}=\sqrt{4\left(2\times \frac{3}{2}-1\right)}$$

Simplificați. Valoarea t=\frac{3}{2} corespunde ecuației.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}=2\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Ecuația 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)} are o soluție unică.

$$t=\frac{3}{2}$$