Rezolvați 2sqrt{20}-sqrt{20}+3sqrt{20}-2sqrt{45}

$$2 \sqrt { 20 } - \sqrt { 20 } + 3 \sqrt { 20 } - 2 \sqrt { 45 }$$

Evaluați

$$2\sqrt{5}\approx 4,472135955$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 20=2^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 5} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{5}-\sqrt{20}+3\sqrt{20}-2\sqrt{45}$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$4\sqrt{5}-\sqrt{20}+3\sqrt{20}-2\sqrt{45}$$

Descompuneți în factori 20=2^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 5} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$4\sqrt{5}-2\sqrt{5}+3\sqrt{20}-2\sqrt{45}$$

Combinați 4\sqrt{5} cu -2\sqrt{5} pentru a obține 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}+3\sqrt{20}-2\sqrt{45}$$

Descompuneți în factori 20=2^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 5} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$2\sqrt{5}+3\times 2\sqrt{5}-2\sqrt{45}$$

Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$2\sqrt{5}+6\sqrt{5}-2\sqrt{45}$$

Combinați 2\sqrt{5} cu 6\sqrt{5} pentru a obține 8\sqrt{5}.

$$8\sqrt{5}-2\sqrt{45}$$

Descompuneți în factori 45=3^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 5} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$8\sqrt{5}-2\times 3\sqrt{5}$$

Înmulțiți -2 cu 3 pentru a obține -6.

$$8\sqrt{5}-6\sqrt{5}$$

Combinați 8\sqrt{5} cu -6\sqrt{5} pentru a obține 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}$$