Rezolvați 2sqrt{18}-2sqrt{12}+2sqrt{18}

$$2 \sqrt { 18 } - 2 \sqrt { 12 } + 2 \sqrt { 18 }$$

Evaluați

$$4\sqrt{3}\left(\sqrt{6}-1\right)\approx 10,042359518$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 18=3^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 2} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$2\times 3\sqrt{2}-2\sqrt{12}+2\sqrt{18}$$

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{12}+2\sqrt{18}$$

Descompuneți în factori 12=2^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 3} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$6\sqrt{2}-2\times 2\sqrt{3}+2\sqrt{18}$$

Înmulțiți -2 cu 2 pentru a obține -4.

$$6\sqrt{2}-4\sqrt{3}+2\sqrt{18}$$

Descompuneți în factori 18=3^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 2} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$6\sqrt{2}-4\sqrt{3}+2\times 3\sqrt{2}$$

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$6\sqrt{2}-4\sqrt{3}+6\sqrt{2}$$

Combinați 6\sqrt{2} cu 6\sqrt{2} pentru a obține 12\sqrt{2}.

$$12\sqrt{2}-4\sqrt{3}$$

Descompunere în factori

$$4 \sqrt{3} {(\sqrt{2} \sqrt{3} - 1)} = 10,042359518$$