Rezolvați 2sqrt{128}-sqrt{18}+4sqrt{32}

$$2 \sqrt { 128 } - \sqrt { 18 } + 4 \sqrt { 32 }$$

Evaluați

$$29\sqrt{2}\approx 41,012193309$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 128=8^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{8^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{8^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 8^{2}.

$$2\times 8\sqrt{2}-\sqrt{18}+4\sqrt{32}$$

Înmulțiți 2 cu 8 pentru a obține 16.

$$16\sqrt{2}-\sqrt{18}+4\sqrt{32}$$

Descompuneți în factori 18=3^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$16\sqrt{2}-3\sqrt{2}+4\sqrt{32}$$

Combinați 16\sqrt{2} cu -3\sqrt{2} pentru a obține 13\sqrt{2}.

$$13\sqrt{2}+4\sqrt{32}$$

Descompuneți în factori 32=4^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{4^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$13\sqrt{2}+4\times 4\sqrt{2}$$

Înmulțiți 4 cu 4 pentru a obține 16.

$$13\sqrt{2}+16\sqrt{2}$$

Combinați 13\sqrt{2} cu 16\sqrt{2} pentru a obține 29\sqrt{2}.

$$29\sqrt{2}$$