Rezolvați 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

Evaluați

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39,960676797$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 12=2^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 3} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a împărțirii \sqrt{\frac{1}{27}} ca împărțire a rădăcinilor pătrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 1 și obțineți 1.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Descompuneți în factori 27=3^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 3} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

Raționalizați numitorul \frac{1}{3\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

Înmulțiți 3 cu 3 pentru a obține 9.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

Simplificați cu 9, cel mai mare factor comun din 18 și 9.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Combinați 4\sqrt{3} cu -2\sqrt{3} pentru a obține 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Descompuneți în factori 148=2^{2}\times 37. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 37} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{37}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$