Rezolvați 21-i/2+i=

$$2 \frac { 1 - i } { 2 + i } =$$

Evaluați

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i=0,4-1,2i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{1-i}{2+i} cu conjugata complexă a numitorului, 2-i.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Înmulțiți numerele complexe 1-i și 2-i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5}$$

Faceți înmulțiri în 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$2\times \frac{2-i-2i-1}{5}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 2-i-2i-1.

$$2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5}$$

Faceți adunări în 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$2\times \frac{1-3i}{5}$$

Împărțiți 1-3i la 5 pentru a obține \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right)$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right)$$

Faceți înmulțirile.

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i$$

Parte reală

$$\frac{2}{5} = 0,4$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{1-i}{2+i} cu conjugata complexă a numitorului, 2-i.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Înmulțiți numerele complexe 1-i și 2-i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5})$$

Faceți înmulțiri în 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(2\times \frac{2-i-2i-1}{5})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 2-i-2i-1.

$$Re(2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5})$$

Faceți adunări în 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$Re(2\times \frac{1-3i}{5})$$

Împărțiți 1-3i la 5 pentru a obține \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right))$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right))$$

Faceți înmulțiri în 2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right).

$$Re(\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i)$$

Partea reală a lui \frac{2}{5}-\frac{6}{5}i este \frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$