Rezolvați 2*e^3x+4=5

$$2 \cdot e ^ { 3 x + 4 } = 5$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})-4}{3}\approx -1,027903089$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$2e^{3x+4}=5$$

Se împart ambele părți la 2.

$$e^{3x+4}=\frac{5}{2}$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(e^{3x+4})=\log(\frac{5}{2})$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\left(3x+4\right)\log(e)=\log(\frac{5}{2})$$

Se împart ambele părți la \log(e).

$$3x+4=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(e)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x+4=\log_{e}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$3x=\ln(\frac{5}{2})-4$$

Se împart ambele părți la 3.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})-4}{3}$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(\frac{5}{2})-4}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$