Rezolvați 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Rezolvați pentru a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3,819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4,319705149$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Scădeți 15 din ambele părți.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Scădeți 15 din -18 pentru a obține -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 1 și c cu -33 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Adunați 1 cu 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{265} din -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Adăugați 18 la ambele părți.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Adunați 15 și 18 pentru a obține 33.

$$2a^{2}+a=33$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Împărțiți \frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Adunați \frac{33}{2} cu \frac{1}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Factor a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Simplificați.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Scădeți \frac{1}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$